OPTIK GEOMETRI
Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana terjadinya cahaya, bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan bagaimana sifat-sifat cahaya dikenal dengan nama Optika . Dari sini kita kemudian mengenal kata optik yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika dibedakan atas optika geometri dan optika fisik . .......
Pada optika geometri – seperti telah dikatakan pada pendahuluan modul ini – dipelajari sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Sedangkan pada optika fisik cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif sama atau lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri. Modul ini hanya membahas optika geometri sebab optika fisik baru akan dipelajari di kelas tiga jurusan IPA.
Berkas cahaya
Telah dijelaskan bahwa cahaya adalah gelombang, tepatnya gelombang elektromagnetik. Ciri utama dari gelombang adalah bahwa ia tak pernah diam, sebaliknya cahaya selalu bergerak. Benda-benda yang sangat panas seperti matahari dan filamen lampu listrik memancarkan cahaya mereka sendiri. Begitu juga cahaya lilin atau cahaya pada layar televisi yang dibangkitkan oleh tumbukan antara elektron berkecepatan tinggi dengan zat yang dapat berfluoresensi (berpendar) yang terdapat pada layar televisi. Mereka merupakan sumber cahaya. Benda seperti bulan bukanlah sumber cahaya, ia hanya memantulkan cahaya yang diterimanya dari matahari. Jadi selain dipancarkan cahaya dapat dipantulkan.
Benda-benda di dalam sebuah ruangan. Manakah benda yang merupakan sumber cahaya dan manakah benda yang merupakan pemantul cahaya?
Cahaya merambat lurus seperti yang dapat kita lihat pada cahaya yang keluar dari sebuah lampu teater di ruangan yang gelap atau Laser yang melintasi asap atau debu. Oleh karenanya cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya , sedangkan berkas cahaya terdiri dari beberapa garis berarah seperti pada Gambar 3. Berkas cahaya bisa paralel, divergen (menyebar) atau konvergen (mengumpul).
Lakukan diskusi berikut ini secara berkelompok !
1. Berdasarkan sifat pemantulan gelombang, lukiskan jalannya sinar pantul dari gambar
tsb.
a). Bidang rata b). Bidang tak rata
2. Jelaskan yang dapat anda katakan dari kedua pemantulan tersebut ……….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
3. Apa yang dapat anda lihat pada kedua permukaan tersebut ? ………………
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
Akibat pemantulan baur ini kita dapat melihat benda dari berbagai arah. Misalnya pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang gelap kita dapat melihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah. Pemantulan baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan dalam mengurangi kesilauan sinar matahari.
Pemantulan baur juga sangat membantu pengemudi mobil saat malam hari yang gelap. Pada saat jalanan kering di malam yang gelap sinar lampu mobil akan dipantulkan ke segala arah oleh permukaan jalanan yang tidak rata ke segala arah termasuk ke mata pengemudi sehingga jalanan terlihat terang . Namun saat jalanan basah karena hujan, permukaan jalanan menjadi rata sehingga sinar lampu mobil hanya dipantulkan ke arah tentu saja, yakni ke arah depan jalanan sehingga pengemudi mengalami kesulitan karena tidak dapat melihat jalanan di depannya dengan baik.
Tugas Kegiatan 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik. Seperti pada modul-modul sebelumnya, pelajari kembali uraian di atas apa bila Anda menemui kesulitan menyelesaikan tugas ini. Anda dapat melanjutkan belajar Anda ke kegiatan 2 bila Anda dapat menjawab seluruh pertanyaan berikut ini dengan benar.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Sebutkan sifat cahaya yang memungkinkan manusia dapat melihat!
Apakah yang disebut pemantulan baur?
Apakah yang disebut pemantulan teratur?
Apakah akibat pemantulan baur bagi penglihatan manusia?
Apakah akibat pemantulan teratur bagi penglihatan manusia?
Sebutkanlah dua pernyataan yang merupakan hukum pemantulan cahaya!
Sinar mendatangi permukaan sebuah cermin dengan sudut datang 30° . Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh sinar yang datang dan sinar pantul?
Hukum Pemantulan Cahaya
Pada saat sinar mendatangi permukaan cermin datar, cahaya akan dipantulkan seperti pada Gambar 7. Garis yang tegak lurus bidang pantul disebut garis normal . Pengukuran sudut datang dan sudut pantul dimulai dari garis ini. Sudut datang (i) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar datang (2), sedangkan sudut pantul (r) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3).
Berdasarkan pengamatan dan pengukuran didapatkan bahwa:
1. sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada bidang yang sama; dan
2. besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r).
Dua pernyataan di atas dikenal sebagai hukum pemantulan cahaya .
Contoh:
Pada gambar di bawah sudut manakah yang merupakan sudut datang dan yang manakah sudut pantul?
Penyelesaian:
Garis (2) pada gambar di atas melukiskan sinar datang ke permukaan cermin sedangkan garis (1) adalah garis normal. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan garis normal. Jadi sudut datang adalah c, sedangkan sudut pantul dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3) dan besarnya sama dengan sudut datang. Pada gambar sudut pantul adalah b.
CERMIN DATAR
Uraian
Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak mudah berkarat.
Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.
Kegiatan 2
3). Dari percobaan tersebut, apakah yang dapat Anda simpulkan ?
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul CD dari C ke O' yang berpotongan dengan garis OO' melalui B.
Gambar 9
Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO'. Dengan bantuan geometri dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang (berseberangan) dan sudut BO'C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang = sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO'C. Sementara itu sudut CBO = CBO' (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO'. Akibatnya panjang BO = BO'. Dalam hal ini BO = jarak benda BO' = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan . Mudah, bukan?
Berapakah Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh Kita Ada Di Dalam Cermin Tersebut?
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.
Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda
Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + ½ d, sedangkan h = 2s + d atau s = ½ (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin
L = ½ (h – d) + ½ d atau
Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda
dengan : L = tinggi minimal cermin datar (m)
h = tinggi benda (m)
Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi seperti diperlihatkan oleh gambar di atas.
Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar, berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah, ya?
Bila tinggi cermin datar kurang dari ½ tinggi badan anak yang hendak bercermin, bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!
Contoh:
1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?
Penyelesaian:
Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja. Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.
Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.
Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.
Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.
Tinggi DA
Jadi DA = BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
= CD = 70 cm
Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:
Tinggi BC = BA – CA =10 cm
Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:
Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni
Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm
Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).
Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!
Latihan :
1. Berdasarkan hokum pemantulan, lukislah bayangan yang terjadi pada cermin datar di bawah ini ……..
2.
b).
3. Seorang anak berlari mendekati cermin datar dengan kecepatan 4 m/s
a). Berapakah kecepatan bayangan anak terhadap cermin ?
b). Berapakah kecepatan bayangan anak terhadap anak ?
4. Seorang anak tingginya 100 cm, sedangkan jarak mata ke telapak kaki 94 cm. Berapakah tinggi cermin datar yang harus dipakai untuk bercermin agar ia dapat melihat bayangan seluruh tubuhnya ?
Persamaan Yang Dapat Digunakan untuk Menentukan Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?
Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?
Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.
Persamaan jumlah bayangan gabungan dua cermin datar yang berhadapan
dengan : n = jumlah bayangan
= sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan
m = 1 jika
hasilnya bilangan genap
m = 0 jika
hasilnya bilangan ganjil
Coba Anda terapkan persamaan ini untuk = 90° , = 60° dan = 45° , sesuaikah dengan hasil lukisan bayangan di atas?
Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda temui di salon-salon kecantikan.
1. Latihan
Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar jika a = 120° ?
Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur sudut a . Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.
Tugas Kegiatan 2
Kerjakan tugas di bawah ini dengan baik. Anda boleh melanjutkan belajar Anda ke Kegiatan 3 bila Anda mampu mengerjakan minimal 5 dari 6 soal di bawah ini.
1. Lukislah bayangan yang dibentuk oleh cermin datar untuk benda-benda di bawah ini
2. Jelaskanlah sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar!
3. Berapakah tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya 170 cm yang berdiri di depan cermin itu dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin tersebut?
4. Seseorang yang tinggi matanya 160 cm dari lantai berdiri di depan cermin datar yang tingginya 35 cm.Cermin tersebut terletak tegak lurus di atas meja yang tingginya 90 cm.Tentukanlah tinggi bagian bayangan yang dapat dilihatnya!
5. Berapakah besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut 27° ?
6. Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu(a) 24° (b) 45° ?
KEGIATAN BELAJAR 3
Cermin Lengkung
>>Pada akhir kegiatan, diharapkan Anda dapat :
1. menyatakan hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan pada cermin cekung atau cermin cembung dengan benar
2. melukis pembentukan bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung/cembung dengan benar
3. menggunakan dalil Esbach untuk menentukan sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung atau cermin cembung dengan benar
4. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah benda di depan cermin lengkung bila disajikan data secukupnya dan menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah benda yang diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungan cermin berhimpit bila disajikan data secukupnya.
Uraian
Cermin lengkung adalah cermin yang permukaannya lengkung seperti permukaan bola. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan cermin cembung (konveks). sinar datang pada cermin cekung berhadapan dengan permukaan pantul yang bentuknya seperti permukaan dalam bola, sedangkan pada cermin cembung sinar datang berhadapan dengan permukaan pantul yang merupakan permukaan luar bola.
Beberapa istilah yang Anda harus pahami saat membicarakan cermin lengkung antara lain adalah pusat kelengkungan, verteks, sumbu utama, jari-jari kelengkungan, fokus utama, jarak fokus dan bidang fokus .
Apa yang disebut pusat kelengkungan di sini adalah pusat kelengkungan cermin (C), verteks adalah titik tengah permukaan pantul (O), sumbu utama adalah garis lurus yang menghubungkan antara pusat kelengkungan dan verteks (CO), jari-jari kelengkungan R merupakan jari-jari bola cermin, fokus utama (F) merupakan sebuah titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar sejajar yang mendatangi cermin cekung, jarak fokus (f) adalah jarak dari verteks ke fokus utama F, dan bidang fokus adalah bidang yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama.
Perhatikan gambar 16, baik pada cermin cekung maupun cermin cembung sinar datang ke cermin dari arah kiri.
Gambar 16
Penamaan dan penempatan titik dan jarak pada (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.
Hubungan antara jarak fokus f dan jari-jari kelengkungan R dapat dijelaskan dengan bantuan gambar 17. Sinar-sinar sejajar sumbu utama yang menuju ke cermin tampak dipantulkan cermin melalui titik api (fokus). Pemantulan sinar ini tetap mengikuti hukum pemantulan cahaya seperti yang sudah kita bicarakan. Jadi sudut datang sama dengan sudut pantul i = r. Perlu diingat bahwa sudut-sudut ini diukur terhadap garis normal yang pada setiap sudut datang (i) atau sudut pantul selalu menuju titik pusat kelengkungan C.
Gambar 17
Sinar-sinar sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin menuju titik api F (fokus).
Hubungan antara jarak fokus dan Jari-jari kelengkungan cermin lengkung
Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama?
Gambar 18
Pemantulan sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama cermin cekung.
Untuk sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama, maka oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus utama melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 18.
Pembentukan bayangan oleh cermin cekung
Seperti telah dikatakan berulang-ulang, pembentukan bayangan oleh cermin cekung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya. Tiga sinar istimewa itu adalah,
1. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat kelengkungan itu lagi.
Gambar 19
Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.
2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.
Gambar 20
Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama
3. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
Gambar 21
Sinar yang melalui fokus utama dipantulkan sejajar sumbu utama.
Untuk dapat melukis bayangan suatu benda di depan cermin lengkung Anda cukup menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Misalnya Anda hendak menentukan bayangan sebuah benda yang berada di depan cermin cekung. Posisi benda itu ada di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin atau R > s > f seperti pada gambar .
Gambar 22
Bayangan suatu benda yang diletakkan di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin cekung tampak terbalik diperbesar.
Bila Anda perhatikan bayangan A'B' dan benda AB lalu Anda bandingkan ukuran keduanya, tampak ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan juga bayangan terlihat terbalik. Selain itu, bila Anda perhatikan lebih jauh tampak bahwa bayangan benda AB dilewati oleh sinar-sinar pantul. Bayangan semacam ini ini disebut bayangan sejati . Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata kita, tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dengan kata lain kita hanya dapat melihat bayangan sejati melalui layar seperti saat kita menonton film di bioskop. Itu sebabnya bayangan sejati disebut juga bayangan nyata . Kebalikan dari bayangan nyata adalah bayangan maya . Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dilihat dari cara melukisnya, bayangan maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul seperti Anda lihat pada uraian selanjutnya.
Jadi, bayangan dari benda di depan cermin cekung pada posisi seperti Gambar di atas akan memiliki sifat-sifat nyata , terbalik , dan diperbesar . Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, apakah ukuran bayangan selalu lebih besar dari ukuran bendanya? Apakah bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung selalu terbalik dan nyata?
Sifat-sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung bergantung posisinya dari cermin. Tentang posisi benda di depan cermin cekung ini, masih tersisa kemungkinan-kemungkinan lain selain yang sudah diperlihatkan oleh Gambar . Mari kita cermati mereka satu-persatu.
1. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.
Gambar 23
Bila jarak benda s > 2f sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik diperkecil.
2.
Untuk melukis bayangan benda, tetap digunakan dua sinar istimewa seperti pada gambar terdahulu dan bayangan yang terbentuk pun merupakan hasil perpotongan dari pantulan sinar-sinar istemewa itu. Bayangan benda yang terbentuk tampak diperkecil, terbalik dan nyata.
Posisi benda di jauh tak terhingga atau s = ~ .
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauh tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus utama
Gambar 24
Bayangan dari benda yang jauh tak terhingga dari cermin berupa titik di fokus utama.
3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R.
Gambar 25
Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu. Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata.
4. Dengan cara yang sama kita dapatkan sifat bayangan dari benda yang sama besar, terbalik dan nyata.
Posisi benda tepat di titik F atau s = f.
Gambar 26
Bayangan suatu benda yang diletakkan di fokus utama cermin cekung ada di jauh tak terhingga.
5. Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga.
Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.
Gambar 27
Bayangan benda yang diletakkan di antara O dan F atau s < f akan diperbesar, tegak dan maya
Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinan-kemungkinan terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung. Jadi dapat juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda nyata selalu tegak dan diperbesar.
Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang (Dalil Esbach)
Untuk memudahkan kita mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1, sepanjang FC = ruang 2, sebelah kiri C = ruang 3 dan sebelah kanan O atau di belakang cermin = ruang 4 seperti diperlihatkan gambar 27.
Gambar 28
Penomoran ruang-ruang pada cermin cekung.
Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar 28 ini dengan mudah kita dapat menentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekung. Sebagai contoh, misalnya benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik (bandingkan dengan gambar 22). Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil (bandingkan dengan gambar 23). Apa rahasianya? Untuk dapat menentukan posisi bayangan dengan metode yang disebut dalil Esbach ini, maka haruslah
dalil
Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan 5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Bila Anda perhatikan, nomor ruang benda (yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar, terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2 berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan menurut Gambar 28 di atas. Cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama F berada di titik tak terhingga seperti dijelaskan di atas.
Mungkinkah benda terletak di ruang 4?
Latihan
Tentukanlah letak dan sifat bayangan bila benda diletakkan di ruang 1 cermin cekung!
Mencari Hubungan Antara Jarak Benda Jarak Fokus dan Jarak Bayangan
Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik. Pada Gambar 29 benda AB yang tingginya (h) berada di ruang 3 cermin cekung. Bayangan benda tentunya di ruang 2 (dalil Esbach).
Gambar 29
Mencari hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan.
Pada gambar tampak segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga
Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga
Sehingga
Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, akan didapat
bila ruas kiri dan ruas kanan persamaan di atas sama-sama dibagi ss'f, akan didapat
atau
Persamaan cermin cekung
dengan
f = jarak fokus cermin (m)
s = jarak benda (m)
s' = jarak bayangan (m)
Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = ½ R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga dituliskan dalam bentuk
Bentuk lain persamaan cermin cekung
Persamaan yang disebut persamaan cermin cekung ini juga berlaku untuk cermin cembung dengan persyaratan khusus seperti akan di bahas nanti.
Bagaimana dengan perbesaran bayangan? Dapatkah ditentukan secara matematika?
Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan,
Persamaan Perbesaran bayangan cermin cekung
dengan
M = perbesaran bayangan
h = tinggi benda (m)
h' = tinggi bayangan (m)
s = jarak benda (m)
s' = jarak bayangan (m)
Contoh
1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm. Tentukan (a) sifat-sifat bayangan (b) jarak bayangan (c) Perbesaran bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm, R = 20 cm jadi f = 10 cm
Ditanya :
a. sifat-sifat bayangan
b. s'
c. M
Jawab :
a. Dari data soal diketahui s < f sehingga sesuai dengan dalil Esbach dapat ditentukan bahwa benda berada di ruang 1, sedangkan bayangannya di ruang 4 sehingga sifat
b.
bayangan pastilah maya, tegak diperbesar.
Gunakan persamaan:
atau
= 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = - 10 cm
Jadi jarak bayangan = 10 cm. Tanda negatif bermakna bahwa benda di belakang cermin dan bersifat maya.
c. Perbesaran bayangan
jadi ukuran bayangan 2 kali lebih besar dari ukuran bendanya. Bagaimana, Anda dapat memahaminya? Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut ini.
Contoh
2. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 4 cm
s = 15 cm
R = 20 cm f = 10 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan
Jawab:
a.
Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan :
s' = 30 cm
Jadi jarak bayangan 30 cm di depan cermin.
b.
Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan:
Jadi, tinggi bayangan 8 cm yang berarti lebih besar dari tinggi bendanya.
c.
Sifat bayangan adalah nyata, terbalik diperbesar
Sebenarnya Anda dapat menggunakan Dalil Esbach untuk menentukan sifat-sifat bayangan. Dari data soal diketahui bahwa benda diletakkan di antara fokus utama dan pusat kelengkungan cermin. Jadi di ruang 2 sehingga bayangannya ada di ruang 3 dan bayangan akan bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar
Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cembung
Sama dengan cermin cemkung, cermin cembung jg mempunuai tiga sinar istimewa. Karena jarak fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung berada di belakang cermin maka ketiga sinar istimewa pada cermin cembung tersebut adalah :
1. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali
2. Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah dari fokus
3. Sinar yang datang menuju fokus akan di pantulkan sejajar sumbu utama
Untuk dapat melukis banyangan pada cermin cembung di perlukan minimal dua sinar istimewa, sama caranya pada cermin cekung. Coba perhatikan contoh lukisan di bawah ini.
Benda AB di depan cermin cekung, lukisan bayangannya menggunakan dua sinar istimewa (1) sinar datang sejajar sumbu utama di pantulkan seolah-olah dari fokus (2) sinar datang menuju pusat kelengkungan di pantulkan kembali sehingga di peroleh bayangan A'B'.
Sifat bayangan dari benda di depan cermin cembung selalu :
Maya, Tegak, Diperkecil
Persamaan pada cermin cembung sama dengan cermin cekung, hanya pada cermin cekung F dan R bertanda positif dan F dan R pada cermin cembung bertanda negatif
Apakah persamaan-persamaan yang ada pada cermin cekung berlaku untuk cermin cembung? Jawabnya, ya! Persamaan-persamaan tersebut tetap berlaku. Hanya saja untuk cermin cembung, jarak fokus dan jari-jari kelengkungan pada persamaan bertanda negatif. Untuk jelasnya perhatikan contoh 3 di bawah ini.
Contoh:
3. Sebuah benda yang tingginya 12 cm diletakkan 10 cm di depan cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 12 cm
s = 10 cm
R = -30 cm f = -15 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan
Jawab:
a. Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
Jadi, jarak bayangan 6 cm. Tanda negatif berarti bayangan ada di belakang cermin dan merupakan bayangan maya.
b.
Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
c. Jadi, tinggi bayangan = 7,2 cm berarti ukuran bayangan lebih kecil dibanding ukuran bendanya
Berdasarkan jawaban a dan b sifat-sifat bayangan adalah maya, tegak dan diperkecil
Contoh:
4. Di manakah sebuah benda diletakkan di depan sebuah cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 60 cm, agar bayangan yang dibentuk cermin itu bersifat nyata dan berukuran 3 kali ukuran bendanya?
Penyelesaian:
Diketahui:
M = 3 x s' = 3 s
R = 60 cm f = 30 cm
Ditanya: s?
Jawab:
Gunakan persamaan umum cermin cekung:
lalu masukkan data soal yang telah diketahui, kita dapatkan
atau
Jadi, agar diperoleh bayangan 3 kali lebih besar dari bendanya, maka benda harus diletakkan pada jarak 40 cm di depan cermin. Anda dapat memeriksa logis tidaknya jawaban ini dengan menggunakan Dalil Esbach, bagaimana?
Contoh:
5. Dua cermin cekung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah benda diletakkan 25 cm di depan cermin A. Tentukan (a) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin A (b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin B (c) perbesaran bayangan total!
Penyelesaian:
Diketahui:
RA = 40 cm = RA = 40 cm
Jarak antara dua cermin cekung d = RA + RB = 80 cm
s A = 25 cm
Ditanya:
a. s'A ?
b. s'B ?
c. MT ?
Jawab:
Perhatikan gambar di bawah!
a. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin A s'A
Berarti benda di ruang 2 cermin A dan bayangannya pasti di ruang 3 atau sebelah kanan CA . Untuk tepatnya kita hitung saja.
s'A = 100 cm
Jadi, jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A adalah 100 cm di depan cermin A dengan sifat bayangan nyata, terbalik diperbesar (ingat Dalil Esbach dI atas!). Jarak bayangan ini lebih besar dari jarak antara kedua cermin cekung itu yang hanya 80 cm. Dengan kata lain bayangan benda berada 20 cm di belakang cermin B.
Selanjutnya bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A ini menjadi benda maya bagi cermin cekung B dengan kata lain terdapat benda maya di ruang 4 cermin cekung B yakni pada jarak 20 cm di belakang cermin tersebut.
b. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin B
Berdasarkan jawaban a diketahui data untuk cermin cekung B, yakni
Tanda minus pada s B karena benda merupakan benda maya (di belakang cermin cekung). Jarak bayangan benda maya ini dapat ditentukan, yakni
didapat s'B = 10 cm.
Artinya, cermin cekung B membentuk bayangan nyata dari benda maya (sB ) pada jarak
s' B = 10 cm (s'B tidak bertanda negatif berarti positif) di depan cermin tersebut. Bagaimana dapat Anda pahami? Bagus bila demikian halnya. Mari kita lanjutkan!
c. Perbesaran bayangan total
Perbesaran bayangan total maksudnya adalah perbesaran bayangan yang dilakukan oleh kedua cermin cekung A dan B sekaligus, yaitu
Jadi, bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A dan B 2 kali lebih besar dari bendanya.
Aberasi Sferis
Aberasi sferis bermakna ketidakmampuan cermin cekung untuk membuat bayangan benda yang tajam (bagus, terfokus). Hal ini berkaitan dengan sinar-sinar sejajar yang tidak tepat melewati fokus utama saat dipantulkan oleh permukaan cermin cekung. Seperti telah diuraikan di atas dalam melukis bayangan suatu benda yang dibentuk oleh cermin cekung, kita menggunakan tiga sinar istimewa salah satu dari tiga sinar tersebut adalah sinar yang sejajar sumbu utama. Dalam hal ini hanya sinar-sinar yang dekat sumbu utama (sinar-sinar paraksial) saja yang dipantulkan tepat melalui fokus utama. Sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dipantulkan tepat melalui fokus utama, melainkan memotong sumbu utama di suatu titik di antara fokus utama F dan verteks O seperti diperlihatkan gambar 31. Hal inilah yang membuat bayangan benda menjadi tidak tajam.
Gambar 31
Aberasi sferis: Sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dipantulkan tepat melalui fokus utama.
Aberasi sferis dapat dihilangkan dengan menggunakan stopper yang berfungsi menghalangi sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama sehingga sinar-sinar yang masuk ke cermin cekung hanyalah sinar – sinar paraksial saja.
Gambar 32
Menghilanglan aberasi sferis menggunakan stopper
Untuk mendapatkan bayangan yang sangat tajam biasanya digunakan cermin parabola . Pada cermin parabola semua sinar sejajar yang mendatangi cermin dapat diarahkan melewati fokus utama saat dipantulkan (gambar 33).
Gambar 33
Cermin parabola mengarahkan semua sinar sejajar yang mendatangi cermin agar dipantulkan melewati fokus utama.
Karena tajamnya dalam memfokuskan sinar, cermin parabola dapat digunakan untuk memanaskan benda-benda, yakni pada saat sinar yang difokuskan itu adalah sinar matahari.
Sampai di sini berakhir sudah seluruh uraian kegiatan 3. Pastikan Anda telah memahami uraian di atas dengan cara menyelesaikan tugas di bawah
Kegiatan Laboraturium
Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk cermin cekung Anda dapat melakukan kegiatan sebagai berikut :
Gambar 34
Susunan alat-alat pada percobaan cermin cekung
1 =
2 =
3 =
4 = bungku optik
cermin cekung
lilin sebagai benda
karton putih sebagai layar
Susunlah alat-alat seperti tampak pada gambar.
Atur posisi cermin dan lilin pada jarak tertentu (s). Upayakan agar terbentuk bayangan pada layar dengan cara mengeser-geser layar dibelakang cermin.
Carilah bayangan lilin yang terlihat paling terang di layar lalu ukur jarak dari lilin ke layar. itulah jarak bayangan (s').
Amati bayangan api lilin pada layar apakah tegak atau terbalik, diperbesar atau diperkecil.
Lakukanlah langkah-langkah di atas untuk jarak benda yang berbeda-beda lalu masukkan hasil pengamatan Anda ke dalam tabel di bawah ini.
No s (cm) s'(cm)
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9 -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
Rata-rata ............
Tentukan jarak fokus cermin cekung dengan cara memasukkan harga rata-rata
pada kolom 6 tabel di atas ke dalam persamaan cekung
Dari data tabel yang Anda dapatkan, selidiki pula kebenaran dalil Esbach tentang sifat-sifat bayangan pada cermin cekung.
Selanjutnya, buatlah grafik hubungan antara dan berdasarkan data pada tabel di atas. Bila anda benar, maka grafik yang akan diperoleh adalah seperti yang tampak di bawah ini.
Gambar 35
Grafik hubungan antara pada cermin cekung
________________________________________
Tugas Kegiatan 3
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar. Sediakan kertas kosong, pensil dan penggaris untuk melukis proses pembentukan bayangan. Anda dinyatakan berhasil mengerjakan tugas ini jika dapat menjawab minimal 5 dari 7 pertanyaan/soal dengan benar.
Tulislah persamaan yang menyatakan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s') pada cermin cekung1!
Lukislah bayangan sebuah benda yang tingginya 5 cm saat diletakkan 10 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm!
Sebuah benda diletakkan 8 cm di depan cermin cekung yang yang jari jari kelengkungannya 22 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin itu dengan menggunakan Dalil Esbach!
Sebuah cermin cekung mempunyai jari-jari kelengkungan 5 cm. Bila sebuah benda diletakkan 2 cm di depan cermin itu, tentukanlah (a) jarak bayangan (b) perbesaran bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 30 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm. Tentukan (a) posisi bayangan (b) tinggi bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan!
Tentukanlah sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung!
Sebuah lilin setinggi 8 cm berada 6 cm di depan cermin cembung yang jarak fokusnya 20 cm. Tentukan tinggi bayangan dan sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Dua cermin cekung A dan B dengan jarak fokus sama yakni 8 cm disusun berhadapan dengan sumbu utama berhimpit satu sama lain. Jarak antara kedua cermin tersebut 52 cm. Suatu benda diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin A. Anggap sinar datang dari benda ke cermin A terlebih dahulu baru dipantulkan ke cermin B. Tentukanlah (a) perbesaran bayangan oleh cermin A (b) perbesaran yang dilakukan oleh cermin B (c) perbesaran total bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin A dan B!
________________________________________
Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana terjadinya cahaya, bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan bagaimana sifat-sifat cahaya dikenal dengan nama Optika . Dari sini kita kemudian mengenal kata optik yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika dibedakan atas optika geometri dan optika fisik . .......
Pada optika geometri – seperti telah dikatakan pada pendahuluan modul ini – dipelajari sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Sedangkan pada optika fisik cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif sama atau lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri. Modul ini hanya membahas optika geometri sebab optika fisik baru akan dipelajari di kelas tiga jurusan IPA.
Berkas cahaya
Telah dijelaskan bahwa cahaya adalah gelombang, tepatnya gelombang elektromagnetik. Ciri utama dari gelombang adalah bahwa ia tak pernah diam, sebaliknya cahaya selalu bergerak. Benda-benda yang sangat panas seperti matahari dan filamen lampu listrik memancarkan cahaya mereka sendiri. Begitu juga cahaya lilin atau cahaya pada layar televisi yang dibangkitkan oleh tumbukan antara elektron berkecepatan tinggi dengan zat yang dapat berfluoresensi (berpendar) yang terdapat pada layar televisi. Mereka merupakan sumber cahaya. Benda seperti bulan bukanlah sumber cahaya, ia hanya memantulkan cahaya yang diterimanya dari matahari. Jadi selain dipancarkan cahaya dapat dipantulkan.
Benda-benda di dalam sebuah ruangan. Manakah benda yang merupakan sumber cahaya dan manakah benda yang merupakan pemantul cahaya?
Cahaya merambat lurus seperti yang dapat kita lihat pada cahaya yang keluar dari sebuah lampu teater di ruangan yang gelap atau Laser yang melintasi asap atau debu. Oleh karenanya cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya , sedangkan berkas cahaya terdiri dari beberapa garis berarah seperti pada Gambar 3. Berkas cahaya bisa paralel, divergen (menyebar) atau konvergen (mengumpul).
Lakukan diskusi berikut ini secara berkelompok !
1. Berdasarkan sifat pemantulan gelombang, lukiskan jalannya sinar pantul dari gambar
tsb.
a). Bidang rata b). Bidang tak rata
2. Jelaskan yang dapat anda katakan dari kedua pemantulan tersebut ……….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
3. Apa yang dapat anda lihat pada kedua permukaan tersebut ? ………………
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
Akibat pemantulan baur ini kita dapat melihat benda dari berbagai arah. Misalnya pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang gelap kita dapat melihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah. Pemantulan baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan dalam mengurangi kesilauan sinar matahari.
Pemantulan baur juga sangat membantu pengemudi mobil saat malam hari yang gelap. Pada saat jalanan kering di malam yang gelap sinar lampu mobil akan dipantulkan ke segala arah oleh permukaan jalanan yang tidak rata ke segala arah termasuk ke mata pengemudi sehingga jalanan terlihat terang . Namun saat jalanan basah karena hujan, permukaan jalanan menjadi rata sehingga sinar lampu mobil hanya dipantulkan ke arah tentu saja, yakni ke arah depan jalanan sehingga pengemudi mengalami kesulitan karena tidak dapat melihat jalanan di depannya dengan baik.
Tugas Kegiatan 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik. Seperti pada modul-modul sebelumnya, pelajari kembali uraian di atas apa bila Anda menemui kesulitan menyelesaikan tugas ini. Anda dapat melanjutkan belajar Anda ke kegiatan 2 bila Anda dapat menjawab seluruh pertanyaan berikut ini dengan benar.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Sebutkan sifat cahaya yang memungkinkan manusia dapat melihat!
Apakah yang disebut pemantulan baur?
Apakah yang disebut pemantulan teratur?
Apakah akibat pemantulan baur bagi penglihatan manusia?
Apakah akibat pemantulan teratur bagi penglihatan manusia?
Sebutkanlah dua pernyataan yang merupakan hukum pemantulan cahaya!
Sinar mendatangi permukaan sebuah cermin dengan sudut datang 30° . Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh sinar yang datang dan sinar pantul?
Hukum Pemantulan Cahaya
Pada saat sinar mendatangi permukaan cermin datar, cahaya akan dipantulkan seperti pada Gambar 7. Garis yang tegak lurus bidang pantul disebut garis normal . Pengukuran sudut datang dan sudut pantul dimulai dari garis ini. Sudut datang (i) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar datang (2), sedangkan sudut pantul (r) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3).
Berdasarkan pengamatan dan pengukuran didapatkan bahwa:
1. sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada bidang yang sama; dan
2. besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r).
Dua pernyataan di atas dikenal sebagai hukum pemantulan cahaya .
Contoh:
Pada gambar di bawah sudut manakah yang merupakan sudut datang dan yang manakah sudut pantul?
Penyelesaian:
Garis (2) pada gambar di atas melukiskan sinar datang ke permukaan cermin sedangkan garis (1) adalah garis normal. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan garis normal. Jadi sudut datang adalah c, sedangkan sudut pantul dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3) dan besarnya sama dengan sudut datang. Pada gambar sudut pantul adalah b.
CERMIN DATAR
Uraian
Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak mudah berkarat.
Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.
Kegiatan 2
3). Dari percobaan tersebut, apakah yang dapat Anda simpulkan ?
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul CD dari C ke O' yang berpotongan dengan garis OO' melalui B.
Gambar 9
Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO'. Dengan bantuan geometri dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang (berseberangan) dan sudut BO'C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang = sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO'C. Sementara itu sudut CBO = CBO' (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO'. Akibatnya panjang BO = BO'. Dalam hal ini BO = jarak benda BO' = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan . Mudah, bukan?
Berapakah Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh Kita Ada Di Dalam Cermin Tersebut?
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.
Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda
Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + ½ d, sedangkan h = 2s + d atau s = ½ (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin
L = ½ (h – d) + ½ d atau
Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda
dengan : L = tinggi minimal cermin datar (m)
h = tinggi benda (m)
Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi seperti diperlihatkan oleh gambar di atas.
Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar, berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah, ya?
Bila tinggi cermin datar kurang dari ½ tinggi badan anak yang hendak bercermin, bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!
Contoh:
1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?
Penyelesaian:
Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja. Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.
Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.
Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.
Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.
Tinggi DA
Jadi DA = BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
= CD = 70 cm
Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:
Tinggi BC = BA – CA =10 cm
Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:
Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni
Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm
Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).
Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!
Latihan :
1. Berdasarkan hokum pemantulan, lukislah bayangan yang terjadi pada cermin datar di bawah ini ……..
2.
b).
3. Seorang anak berlari mendekati cermin datar dengan kecepatan 4 m/s
a). Berapakah kecepatan bayangan anak terhadap cermin ?
b). Berapakah kecepatan bayangan anak terhadap anak ?
4. Seorang anak tingginya 100 cm, sedangkan jarak mata ke telapak kaki 94 cm. Berapakah tinggi cermin datar yang harus dipakai untuk bercermin agar ia dapat melihat bayangan seluruh tubuhnya ?
Persamaan Yang Dapat Digunakan untuk Menentukan Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?
Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?
Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.
Persamaan jumlah bayangan gabungan dua cermin datar yang berhadapan
dengan : n = jumlah bayangan
= sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan
m = 1 jika
hasilnya bilangan genap
m = 0 jika
hasilnya bilangan ganjil
Coba Anda terapkan persamaan ini untuk = 90° , = 60° dan = 45° , sesuaikah dengan hasil lukisan bayangan di atas?
Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda temui di salon-salon kecantikan.
1. Latihan
Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar jika a = 120° ?
Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur sudut a . Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.
Tugas Kegiatan 2
Kerjakan tugas di bawah ini dengan baik. Anda boleh melanjutkan belajar Anda ke Kegiatan 3 bila Anda mampu mengerjakan minimal 5 dari 6 soal di bawah ini.
1. Lukislah bayangan yang dibentuk oleh cermin datar untuk benda-benda di bawah ini
2. Jelaskanlah sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar!
3. Berapakah tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya 170 cm yang berdiri di depan cermin itu dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin tersebut?
4. Seseorang yang tinggi matanya 160 cm dari lantai berdiri di depan cermin datar yang tingginya 35 cm.Cermin tersebut terletak tegak lurus di atas meja yang tingginya 90 cm.Tentukanlah tinggi bagian bayangan yang dapat dilihatnya!
5. Berapakah besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut 27° ?
6. Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu(a) 24° (b) 45° ?
KEGIATAN BELAJAR 3
Cermin Lengkung
>>Pada akhir kegiatan, diharapkan Anda dapat :
1. menyatakan hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan pada cermin cekung atau cermin cembung dengan benar
2. melukis pembentukan bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung/cembung dengan benar
3. menggunakan dalil Esbach untuk menentukan sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung atau cermin cembung dengan benar
4. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah benda di depan cermin lengkung bila disajikan data secukupnya dan menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah benda yang diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungan cermin berhimpit bila disajikan data secukupnya.
Uraian
Cermin lengkung adalah cermin yang permukaannya lengkung seperti permukaan bola. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan cermin cembung (konveks). sinar datang pada cermin cekung berhadapan dengan permukaan pantul yang bentuknya seperti permukaan dalam bola, sedangkan pada cermin cembung sinar datang berhadapan dengan permukaan pantul yang merupakan permukaan luar bola.
Beberapa istilah yang Anda harus pahami saat membicarakan cermin lengkung antara lain adalah pusat kelengkungan, verteks, sumbu utama, jari-jari kelengkungan, fokus utama, jarak fokus dan bidang fokus .
Apa yang disebut pusat kelengkungan di sini adalah pusat kelengkungan cermin (C), verteks adalah titik tengah permukaan pantul (O), sumbu utama adalah garis lurus yang menghubungkan antara pusat kelengkungan dan verteks (CO), jari-jari kelengkungan R merupakan jari-jari bola cermin, fokus utama (F) merupakan sebuah titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar sejajar yang mendatangi cermin cekung, jarak fokus (f) adalah jarak dari verteks ke fokus utama F, dan bidang fokus adalah bidang yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama.
Perhatikan gambar 16, baik pada cermin cekung maupun cermin cembung sinar datang ke cermin dari arah kiri.
Gambar 16
Penamaan dan penempatan titik dan jarak pada (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.
Hubungan antara jarak fokus f dan jari-jari kelengkungan R dapat dijelaskan dengan bantuan gambar 17. Sinar-sinar sejajar sumbu utama yang menuju ke cermin tampak dipantulkan cermin melalui titik api (fokus). Pemantulan sinar ini tetap mengikuti hukum pemantulan cahaya seperti yang sudah kita bicarakan. Jadi sudut datang sama dengan sudut pantul i = r. Perlu diingat bahwa sudut-sudut ini diukur terhadap garis normal yang pada setiap sudut datang (i) atau sudut pantul selalu menuju titik pusat kelengkungan C.
Gambar 17
Sinar-sinar sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin menuju titik api F (fokus).
Hubungan antara jarak fokus dan Jari-jari kelengkungan cermin lengkung
Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama?
Gambar 18
Pemantulan sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama cermin cekung.
Untuk sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama, maka oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus utama melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 18.
Pembentukan bayangan oleh cermin cekung
Seperti telah dikatakan berulang-ulang, pembentukan bayangan oleh cermin cekung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya. Tiga sinar istimewa itu adalah,
1. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat kelengkungan itu lagi.
Gambar 19
Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.
2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.
Gambar 20
Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama
3. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
Gambar 21
Sinar yang melalui fokus utama dipantulkan sejajar sumbu utama.
Untuk dapat melukis bayangan suatu benda di depan cermin lengkung Anda cukup menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Misalnya Anda hendak menentukan bayangan sebuah benda yang berada di depan cermin cekung. Posisi benda itu ada di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin atau R > s > f seperti pada gambar .
Gambar 22
Bayangan suatu benda yang diletakkan di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin cekung tampak terbalik diperbesar.
Bila Anda perhatikan bayangan A'B' dan benda AB lalu Anda bandingkan ukuran keduanya, tampak ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan juga bayangan terlihat terbalik. Selain itu, bila Anda perhatikan lebih jauh tampak bahwa bayangan benda AB dilewati oleh sinar-sinar pantul. Bayangan semacam ini ini disebut bayangan sejati . Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata kita, tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dengan kata lain kita hanya dapat melihat bayangan sejati melalui layar seperti saat kita menonton film di bioskop. Itu sebabnya bayangan sejati disebut juga bayangan nyata . Kebalikan dari bayangan nyata adalah bayangan maya . Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dilihat dari cara melukisnya, bayangan maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul seperti Anda lihat pada uraian selanjutnya.
Jadi, bayangan dari benda di depan cermin cekung pada posisi seperti Gambar di atas akan memiliki sifat-sifat nyata , terbalik , dan diperbesar . Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, apakah ukuran bayangan selalu lebih besar dari ukuran bendanya? Apakah bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung selalu terbalik dan nyata?
Sifat-sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung bergantung posisinya dari cermin. Tentang posisi benda di depan cermin cekung ini, masih tersisa kemungkinan-kemungkinan lain selain yang sudah diperlihatkan oleh Gambar . Mari kita cermati mereka satu-persatu.
1. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.
Gambar 23
Bila jarak benda s > 2f sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik diperkecil.
2.
Untuk melukis bayangan benda, tetap digunakan dua sinar istimewa seperti pada gambar terdahulu dan bayangan yang terbentuk pun merupakan hasil perpotongan dari pantulan sinar-sinar istemewa itu. Bayangan benda yang terbentuk tampak diperkecil, terbalik dan nyata.
Posisi benda di jauh tak terhingga atau s = ~ .
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauh tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus utama
Gambar 24
Bayangan dari benda yang jauh tak terhingga dari cermin berupa titik di fokus utama.
3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R.
Gambar 25
Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu. Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata.
4. Dengan cara yang sama kita dapatkan sifat bayangan dari benda yang sama besar, terbalik dan nyata.
Posisi benda tepat di titik F atau s = f.
Gambar 26
Bayangan suatu benda yang diletakkan di fokus utama cermin cekung ada di jauh tak terhingga.
5. Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga.
Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.
Gambar 27
Bayangan benda yang diletakkan di antara O dan F atau s < f akan diperbesar, tegak dan maya
Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinan-kemungkinan terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung. Jadi dapat juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda nyata selalu tegak dan diperbesar.
Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang (Dalil Esbach)
Untuk memudahkan kita mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1, sepanjang FC = ruang 2, sebelah kiri C = ruang 3 dan sebelah kanan O atau di belakang cermin = ruang 4 seperti diperlihatkan gambar 27.
Gambar 28
Penomoran ruang-ruang pada cermin cekung.
Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar 28 ini dengan mudah kita dapat menentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekung. Sebagai contoh, misalnya benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik (bandingkan dengan gambar 22). Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil (bandingkan dengan gambar 23). Apa rahasianya? Untuk dapat menentukan posisi bayangan dengan metode yang disebut dalil Esbach ini, maka haruslah
dalil
Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan 5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Bila Anda perhatikan, nomor ruang benda (yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar, terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2 berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan menurut Gambar 28 di atas. Cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama F berada di titik tak terhingga seperti dijelaskan di atas.
Mungkinkah benda terletak di ruang 4?
Latihan
Tentukanlah letak dan sifat bayangan bila benda diletakkan di ruang 1 cermin cekung!
Mencari Hubungan Antara Jarak Benda Jarak Fokus dan Jarak Bayangan
Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik. Pada Gambar 29 benda AB yang tingginya (h) berada di ruang 3 cermin cekung. Bayangan benda tentunya di ruang 2 (dalil Esbach).
Gambar 29
Mencari hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan.
Pada gambar tampak segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga
Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga
Sehingga
Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, akan didapat
bila ruas kiri dan ruas kanan persamaan di atas sama-sama dibagi ss'f, akan didapat
atau
Persamaan cermin cekung
dengan
f = jarak fokus cermin (m)
s = jarak benda (m)
s' = jarak bayangan (m)
Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = ½ R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga dituliskan dalam bentuk
Bentuk lain persamaan cermin cekung
Persamaan yang disebut persamaan cermin cekung ini juga berlaku untuk cermin cembung dengan persyaratan khusus seperti akan di bahas nanti.
Bagaimana dengan perbesaran bayangan? Dapatkah ditentukan secara matematika?
Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan,
Persamaan Perbesaran bayangan cermin cekung
dengan
M = perbesaran bayangan
h = tinggi benda (m)
h' = tinggi bayangan (m)
s = jarak benda (m)
s' = jarak bayangan (m)
Contoh
1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm. Tentukan (a) sifat-sifat bayangan (b) jarak bayangan (c) Perbesaran bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm, R = 20 cm jadi f = 10 cm
Ditanya :
a. sifat-sifat bayangan
b. s'
c. M
Jawab :
a. Dari data soal diketahui s < f sehingga sesuai dengan dalil Esbach dapat ditentukan bahwa benda berada di ruang 1, sedangkan bayangannya di ruang 4 sehingga sifat
b.
bayangan pastilah maya, tegak diperbesar.
Gunakan persamaan:
atau
= 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = - 10 cm
Jadi jarak bayangan = 10 cm. Tanda negatif bermakna bahwa benda di belakang cermin dan bersifat maya.
c. Perbesaran bayangan
jadi ukuran bayangan 2 kali lebih besar dari ukuran bendanya. Bagaimana, Anda dapat memahaminya? Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut ini.
Contoh
2. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 4 cm
s = 15 cm
R = 20 cm f = 10 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan
Jawab:
a.
Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan :
s' = 30 cm
Jadi jarak bayangan 30 cm di depan cermin.
b.
Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan:
Jadi, tinggi bayangan 8 cm yang berarti lebih besar dari tinggi bendanya.
c.
Sifat bayangan adalah nyata, terbalik diperbesar
Sebenarnya Anda dapat menggunakan Dalil Esbach untuk menentukan sifat-sifat bayangan. Dari data soal diketahui bahwa benda diletakkan di antara fokus utama dan pusat kelengkungan cermin. Jadi di ruang 2 sehingga bayangannya ada di ruang 3 dan bayangan akan bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar
Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cembung
Sama dengan cermin cemkung, cermin cembung jg mempunuai tiga sinar istimewa. Karena jarak fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung berada di belakang cermin maka ketiga sinar istimewa pada cermin cembung tersebut adalah :
1. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali
2. Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah dari fokus
3. Sinar yang datang menuju fokus akan di pantulkan sejajar sumbu utama
Untuk dapat melukis banyangan pada cermin cembung di perlukan minimal dua sinar istimewa, sama caranya pada cermin cekung. Coba perhatikan contoh lukisan di bawah ini.
Benda AB di depan cermin cekung, lukisan bayangannya menggunakan dua sinar istimewa (1) sinar datang sejajar sumbu utama di pantulkan seolah-olah dari fokus (2) sinar datang menuju pusat kelengkungan di pantulkan kembali sehingga di peroleh bayangan A'B'.
Sifat bayangan dari benda di depan cermin cembung selalu :
Maya, Tegak, Diperkecil
Persamaan pada cermin cembung sama dengan cermin cekung, hanya pada cermin cekung F dan R bertanda positif dan F dan R pada cermin cembung bertanda negatif
Apakah persamaan-persamaan yang ada pada cermin cekung berlaku untuk cermin cembung? Jawabnya, ya! Persamaan-persamaan tersebut tetap berlaku. Hanya saja untuk cermin cembung, jarak fokus dan jari-jari kelengkungan pada persamaan bertanda negatif. Untuk jelasnya perhatikan contoh 3 di bawah ini.
Contoh:
3. Sebuah benda yang tingginya 12 cm diletakkan 10 cm di depan cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 12 cm
s = 10 cm
R = -30 cm f = -15 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan
Jawab:
a. Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
Jadi, jarak bayangan 6 cm. Tanda negatif berarti bayangan ada di belakang cermin dan merupakan bayangan maya.
b.
Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
c. Jadi, tinggi bayangan = 7,2 cm berarti ukuran bayangan lebih kecil dibanding ukuran bendanya
Berdasarkan jawaban a dan b sifat-sifat bayangan adalah maya, tegak dan diperkecil
Contoh:
4. Di manakah sebuah benda diletakkan di depan sebuah cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 60 cm, agar bayangan yang dibentuk cermin itu bersifat nyata dan berukuran 3 kali ukuran bendanya?
Penyelesaian:
Diketahui:
M = 3 x s' = 3 s
R = 60 cm f = 30 cm
Ditanya: s?
Jawab:
Gunakan persamaan umum cermin cekung:
lalu masukkan data soal yang telah diketahui, kita dapatkan
atau
Jadi, agar diperoleh bayangan 3 kali lebih besar dari bendanya, maka benda harus diletakkan pada jarak 40 cm di depan cermin. Anda dapat memeriksa logis tidaknya jawaban ini dengan menggunakan Dalil Esbach, bagaimana?
Contoh:
5. Dua cermin cekung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah benda diletakkan 25 cm di depan cermin A. Tentukan (a) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin A (b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin B (c) perbesaran bayangan total!
Penyelesaian:
Diketahui:
RA = 40 cm = RA = 40 cm
Jarak antara dua cermin cekung d = RA + RB = 80 cm
s A = 25 cm
Ditanya:
a. s'A ?
b. s'B ?
c. MT ?
Jawab:
Perhatikan gambar di bawah!
a. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin A s'A
Berarti benda di ruang 2 cermin A dan bayangannya pasti di ruang 3 atau sebelah kanan CA . Untuk tepatnya kita hitung saja.
s'A = 100 cm
Jadi, jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A adalah 100 cm di depan cermin A dengan sifat bayangan nyata, terbalik diperbesar (ingat Dalil Esbach dI atas!). Jarak bayangan ini lebih besar dari jarak antara kedua cermin cekung itu yang hanya 80 cm. Dengan kata lain bayangan benda berada 20 cm di belakang cermin B.
Selanjutnya bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A ini menjadi benda maya bagi cermin cekung B dengan kata lain terdapat benda maya di ruang 4 cermin cekung B yakni pada jarak 20 cm di belakang cermin tersebut.
b. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin B
Berdasarkan jawaban a diketahui data untuk cermin cekung B, yakni
Tanda minus pada s B karena benda merupakan benda maya (di belakang cermin cekung). Jarak bayangan benda maya ini dapat ditentukan, yakni
didapat s'B = 10 cm.
Artinya, cermin cekung B membentuk bayangan nyata dari benda maya (sB ) pada jarak
s' B = 10 cm (s'B tidak bertanda negatif berarti positif) di depan cermin tersebut. Bagaimana dapat Anda pahami? Bagus bila demikian halnya. Mari kita lanjutkan!
c. Perbesaran bayangan total
Perbesaran bayangan total maksudnya adalah perbesaran bayangan yang dilakukan oleh kedua cermin cekung A dan B sekaligus, yaitu
Jadi, bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A dan B 2 kali lebih besar dari bendanya.
Aberasi Sferis
Aberasi sferis bermakna ketidakmampuan cermin cekung untuk membuat bayangan benda yang tajam (bagus, terfokus). Hal ini berkaitan dengan sinar-sinar sejajar yang tidak tepat melewati fokus utama saat dipantulkan oleh permukaan cermin cekung. Seperti telah diuraikan di atas dalam melukis bayangan suatu benda yang dibentuk oleh cermin cekung, kita menggunakan tiga sinar istimewa salah satu dari tiga sinar tersebut adalah sinar yang sejajar sumbu utama. Dalam hal ini hanya sinar-sinar yang dekat sumbu utama (sinar-sinar paraksial) saja yang dipantulkan tepat melalui fokus utama. Sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dipantulkan tepat melalui fokus utama, melainkan memotong sumbu utama di suatu titik di antara fokus utama F dan verteks O seperti diperlihatkan gambar 31. Hal inilah yang membuat bayangan benda menjadi tidak tajam.
Gambar 31
Aberasi sferis: Sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dipantulkan tepat melalui fokus utama.
Aberasi sferis dapat dihilangkan dengan menggunakan stopper yang berfungsi menghalangi sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama sehingga sinar-sinar yang masuk ke cermin cekung hanyalah sinar – sinar paraksial saja.
Gambar 32
Menghilanglan aberasi sferis menggunakan stopper
Untuk mendapatkan bayangan yang sangat tajam biasanya digunakan cermin parabola . Pada cermin parabola semua sinar sejajar yang mendatangi cermin dapat diarahkan melewati fokus utama saat dipantulkan (gambar 33).
Gambar 33
Cermin parabola mengarahkan semua sinar sejajar yang mendatangi cermin agar dipantulkan melewati fokus utama.
Karena tajamnya dalam memfokuskan sinar, cermin parabola dapat digunakan untuk memanaskan benda-benda, yakni pada saat sinar yang difokuskan itu adalah sinar matahari.
Sampai di sini berakhir sudah seluruh uraian kegiatan 3. Pastikan Anda telah memahami uraian di atas dengan cara menyelesaikan tugas di bawah
Kegiatan Laboraturium
Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk cermin cekung Anda dapat melakukan kegiatan sebagai berikut :
Gambar 34
Susunan alat-alat pada percobaan cermin cekung
1 =
2 =
3 =
4 = bungku optik
cermin cekung
lilin sebagai benda
karton putih sebagai layar
Susunlah alat-alat seperti tampak pada gambar.
Atur posisi cermin dan lilin pada jarak tertentu (s). Upayakan agar terbentuk bayangan pada layar dengan cara mengeser-geser layar dibelakang cermin.
Carilah bayangan lilin yang terlihat paling terang di layar lalu ukur jarak dari lilin ke layar. itulah jarak bayangan (s').
Amati bayangan api lilin pada layar apakah tegak atau terbalik, diperbesar atau diperkecil.
Lakukanlah langkah-langkah di atas untuk jarak benda yang berbeda-beda lalu masukkan hasil pengamatan Anda ke dalam tabel di bawah ini.
No s (cm) s'(cm)
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9 -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
Rata-rata ............
Tentukan jarak fokus cermin cekung dengan cara memasukkan harga rata-rata
pada kolom 6 tabel di atas ke dalam persamaan cekung
Dari data tabel yang Anda dapatkan, selidiki pula kebenaran dalil Esbach tentang sifat-sifat bayangan pada cermin cekung.
Selanjutnya, buatlah grafik hubungan antara dan berdasarkan data pada tabel di atas. Bila anda benar, maka grafik yang akan diperoleh adalah seperti yang tampak di bawah ini.
Gambar 35
Grafik hubungan antara pada cermin cekung
________________________________________
Tugas Kegiatan 3
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar. Sediakan kertas kosong, pensil dan penggaris untuk melukis proses pembentukan bayangan. Anda dinyatakan berhasil mengerjakan tugas ini jika dapat menjawab minimal 5 dari 7 pertanyaan/soal dengan benar.
Tulislah persamaan yang menyatakan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s') pada cermin cekung1!
Lukislah bayangan sebuah benda yang tingginya 5 cm saat diletakkan 10 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm!
Sebuah benda diletakkan 8 cm di depan cermin cekung yang yang jari jari kelengkungannya 22 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin itu dengan menggunakan Dalil Esbach!
Sebuah cermin cekung mempunyai jari-jari kelengkungan 5 cm. Bila sebuah benda diletakkan 2 cm di depan cermin itu, tentukanlah (a) jarak bayangan (b) perbesaran bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 30 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm. Tentukan (a) posisi bayangan (b) tinggi bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan!
Tentukanlah sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung!
Sebuah lilin setinggi 8 cm berada 6 cm di depan cermin cembung yang jarak fokusnya 20 cm. Tentukan tinggi bayangan dan sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Dua cermin cekung A dan B dengan jarak fokus sama yakni 8 cm disusun berhadapan dengan sumbu utama berhimpit satu sama lain. Jarak antara kedua cermin tersebut 52 cm. Suatu benda diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin A. Anggap sinar datang dari benda ke cermin A terlebih dahulu baru dipantulkan ke cermin B. Tentukanlah (a) perbesaran bayangan oleh cermin A (b) perbesaran yang dilakukan oleh cermin B (c) perbesaran total bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin A dan B!
________________________________________
